Anónimo
Calcular la siguiente derivada de funciones implícita, suponiendo que y depende de x
Derivación de orden superior e implicita
Calcular la siguiente derivada de funciones implícita, suponiendo que y depende de x.
Sen^2(xy)+xy^2=x^3+1
$$\begin{align}&\sin ^2\left(xy\right)+xy^2=x^3+1\end{align}$$
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Respuesta de Lucas m
1
Acabaré utilizando la fórmula del seno del ángulo doble para simplificar la expresión de la derivada
sin(2A)=2sinAcosA
$$\begin{align}&\sin^2(xy)+xy^2=x^3+1\\&\\&2sin(xy)·\cos(xy)· [1·y+x·y']+1·y^2+x·2yy'=3x^2\\&\\&seno \ angulo \ doble\\&\sin(2xy)[y+x·y']+y^2+x·2yy'=3x^2\\&ysin(2xy)+xy'\sin(2xy)+2xyy'=3x^2-y^2\\&\\&Factor \ común \ a \ y'\\&y' \Bigg[xsin(2xy)+2xy \Bigg ]=3x^2-y^2-ysin(2xy)\\&\\&y'=\frac{3x^2-y^2-ysin(2xy)}{xsin(2xy)+2xy}\end{align}$$