Determine los valores de los parámetros a y b para que dicho subconjunto seaun subespacio vectorial de dimensión igual a dos.
$$\begin{cases} ax+y-2z=0\\ x+ay-2z=b \end{cases}$$
1 Respuesta
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En un espaci vectorial cada restricción del tipo
combinación lineal de variables = 0
Que sea independiente de las anteriores rebaja en una unidad la dimensión del subespacio.
Aqui partimos de R3 que tiene dimensión 3, la primera restricción hara que baje a dimensión 2, y si la segunda restricción fuera independiente de la primera se rebajaría la dimensión a 1.
Como nos dicen que la dimensión debe ser 2 tiene que cumplirse que las dos restricciones sean dependientes. Eso significa que las dos ecuaciones sean iguales salvo multiplicación por una constante
ax+y-2z = 0
k(x+ay-2z) = kb
·
a=k
1=ka
-2=-2k ==>k=1
0=kb
Para cumplirse la tercera debe ser k=1, al sustituir en las otras queda
a=1
1=a
0=b
Tomando a=1 y b=0 se cumplen todas, luego la solución es
a=1
b=0
·
Y eso es todo.
