Anónimo
¿Cómo puedo demostrar si es linealmente dependiente?
Si { u1, u2,..., uk} es un conjunto de vectores linealmente independientes en un espacio vectorial y llamamos "S" al subespacio generado por ellos, ¿cualquier conjunto con (K+1) vectores en "S" es linealmente dependiente?.
1 respuesta
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El subespacio formado por unos vectores son todas las combinaciones lineales formadas por ellos. Luego son un sistema generados del subespacio. Además nos dicen que son libres. Luego son una base porque una base es un sistema generador y libre, son una base de k vectores. La dimensión de una base, que es la misma para cualquier base de ese subespacio, marca el máximo número de vectores que pueden ser libres a la vez en un espacio vectorial finito, luego k+1 vectores son linealmente dependientes.
Y eso es todo.
La frase
"Luego son un sistema generados del subespacio"
Está mal, es
"Luego son un sistema generador del subespacio"
No tiene otra explicación que las deficiencias del corrector ortográfico.