¿Como despejar "H" de la siguiente fórmula?
Me gustaría despejar "H" en la siguiente fórmula.
V= L * {a * b * arcCos[1 - (H/b)] + (a/b) * (H - b) * raiz [H (2b - H)]}
Es la fórmula para calcular el volumen de producto contenido en un tanque horizontal con base elíptica. "H" Sería la altura del producto, "L" la longitud del tanque, "a" y "b" los radios mayor y menor de la base y "V" el volumen.
Por mas que busco no encuentro la fórmula y mi nivel en matemáticas no me da para hacerlo yo mismo.
2 respuestas
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¡No sabes lo que estás pidiendo!
Eso es imposible, hay ecuaciones que no tienen solución, nada más que mezcles dos tipos de ecuaciones, trigonométricas, polinomios, exponenciales, logarítmicas, etc., lo normal es que te salga una ecuación irresoluble algebraicamente.
Fijate en estas dos ecuaciones tan sencillas
x+senx =0
x+ln(x) = 0
Pues no tienen una expresión algebraica que sea solución de ellas.
La que has escrito supera todos los límites y ademas tienen el inconveniente de tener tantas letras indefinidas.
Yo te puedo resolver y decirte como se resuelve un ejemplo donde todas las letras que no sean la H sean números concretos. De esta forma alicando el mismo método puedes calcularlo para otros tanques. Es un método sencillo pero laborioso. Y si acaso, si no te interesa para nada el proceso matématico sino que solo quieres la respuesta y ya está, a lo mejor te podría dar la respuesta con la función buscar objetivo de Excel, en este caso no sería necesario que me dieses datos concretos ya que se podrían cambiar en la hoja.
Esto lo tenía escrito antes de ver que te han respondido por otro lado. Lo que tu dices de Excel creo que es hacer una tabla y calcular más o menos con ella. Lo que yo te digo que se puede hacer con excel es calcular datos concretos con muchísima precisión. Pero tendrás que esperar algunas horas, ahora mismo estoy en un ordenador sin Excel y tengo bastante trabajo.
Ya he creado una sencilla hoja que te calcula la altura del tanque para cierto volumen.
Se supone que lo hace automáticamente al cambiar los datos, pero por si acaso he puesto también un botón para calcular.
También te hace una tabla con los volúmenes para 60 divisiones de la altura dada por 2b.
Espero te funcione y lo entiendas, no es difícil. Aquí tienes el enlace para descargarla.
https://drive.google.com/file/d/0B3nG6r7qbZZ_RF80RnlBREw4eWM/view?usp=sharing
Por cierto, dime dónde conseguiste esa fórmula, alguno vendería su alma por tenerla y ver como la demuestran.
Daba bastantes errores por culpa de la función Buscar Objetivo cuando se cambiaban los datos a volúmenes pequeños y antes habían sido grandes. He corregido haciendo que la celda donde se calcula la altura tenga valor inicial 0 siempre que se ejecute el Buscar Objetivo .
Si pones un volumen mayor que el máximo te marcará la altura maxima del tanque pero será falsa y mientras tanto la celda con el volumen errado puede marcar un número negativo o un error, eso depende, son cosas de Excel he preferido dejar lo que dice porque si ponía que no dijera nada sería peor ya que no te darías cuenta de que algo va mal.
Esta es la nueva versión:
https://drive.google.com/file/d/0B3nG6r7qbZZ_T2FCWWNmMUJvclk/view?usp=sharing
Lo primero agradecerte la ayuda Valero.
Debo decirte que uso excel 2003 y que al hacer la conversión automática desde 2007 algo debe ir mal porque el excel no funciona bien. He corregido alguna de las dos macros que he encontrado pero aun así los resultados son erroneos y en las columnas "Volumen" solo sale el resultado #¿NOMBRE?
Si me pudieras pasar el excel en versión 2003 te estaría muy agradecido.
Por otro lado la solución que he encontrado "a mi manera" es la de crear una tabla completa con todas las alturas y volúmenes. Despues solo queda buscar el valor del volumen en esa tabla y ver la altura correspondiente. Me explico mejor...
Como tengo algún conocimiento en LabView es lo que he utilizado. He colocado unas celdas donde meter la longitud y los semiejes. Despues el programa crea una tabla con los volúmenes para cada milímetro del semieje b usando la fórmula. Es decir, si el semieje b tiene 2700mm se crea una tabla con 2701 resultados (para incluir el volumen 0) altura/volumen. Luego hay otra celda donde se inserta el volumen en mm del que queremos conocer que altura le corresponde. El software busca en la tabla el valor "volumen" y nos muestra la altura. De esta manera nunca hay errores y como Labview me hace los cálculos al instante el resultado es inmediato.
Estoy seguro que ésto mismo se puede hacer en excel (yo mismo sería capaz) y no se si será lo que has tratado de hacer en los archivos que has creado.
De todas formas lo que yo quería era despejar la fórmula para hacerlo directamente pero al decirme varias personas que no se puede, me he decantado por el método "a lo burro", como yo digo.
Me reitero en mi agradecimiento a ti Valero y al resto de expertos por las molestias que os habeis tomado.
Muchas gracias.
¡Uff!
Pues yo lo he he hecho con Excel 2013, no creo que hubiera problemas con 2007 o 2010, pero con 2003 ya veremos. Le he dicho que lo guarde con formato de 2003, yo no puedo probar si funcionará pero no creo que haya usado cosas que no pueda hacer Excel 2003. Ya me dirás.
https://drive.google.com/file/d/0B3nG6r7qbZZ_eER2eVRTQWZwNDQ/view?usp=sharing
Este método te da bastante precisión y rapidez. Habria algún programa hecho en un lenguaje de propósito general, MathLab o similar que daría mucha más precisión, o incluso hecho en Excel, pero ya serían bastante más complicados y se necesitarían algunos conocimientos de Análisis Numérico. La función buscar Objetivo de Excel parece que no admite máas precisión que la que verás, pero aun así es mucha.
Sobre lo de buscar la fórmula olvídalo, solo se pueden obtener aproximaciones tan precisas como quieras, pero no hay expresión algegraica, trigonométrica, logarítmica, exponencial o cualquier combinación de ellas que sea la respuesta exacta.
¡Vale! Es que Office 2003 no tiene la función
SI. ERROR(Expresión; Expresión si hay error)
En su lugar hay que usar
SI(ESERROR(Expresión; Expresión si hay error; Expresión))
Espero que ahora ya funcione.
https://drive.google.com/file/d/0B3nG6r7qbZZ_U3A2ZGNrek1kajQ/view?usp=sharing
Gracias Valero, ahora si funciona
La única pega es que los valores de las columnas "Volumen" hay que multiplicarlos por 1000 para que los resultados sean litros, pero no es mayor problema.
Muchas gracias.
Un saludo
No creo que puedas despejarla (o, al menos, que quede una expresión "sencilla"). Me parece que vas a tener que recurrir a resolverla por métodos numéricos ya que de otra forma no creo que puedas hacerlo (obviamente vas a necesitar hacerlo con computadora, mínimo Excel).
En excel creo que algo he podido hacer. En un ejemplo práctico he calculado los volúmenes para 20 alturas, después he graficado (volúmenes en eje x y alturas en eje y) y he obtenido la fórmula de la línea de tendencia lineal.
Parece que aplicando la fórmula el resultado es correcto pero me chirría que la solución sea tan "sencilla".
¿Lo estoy haciendo bien?
No tengo los valores para confirmarte, pero es probable que sea correcto lo que estás planteando.
Por otro lado la solución "es sencilla", eligiendo las herramientas adecuadas (por ejemplo, en tu caso, Excel y graficar, calcular tendencias, etc), pero si no sabés, podés estar dando vueltas en círculo mucho tiempo sin llegar a ninguna solución.
No se para que materia es la pregunta pero, a priori, te diría que la solución que propusiste es correcta.