A una fiesta asistieron 5 muchachas y 5 muchachos, se forman parejas para bailar de manera tal que ninguna persona se quede si
) A una fiesta asistieron 5 muchachas y 5 muchachos, se forman parejas para bailar de manera tal que ninguna persona se quede sin pareja de baile y las parejas sean de sexo contrario, ¿de cuántas formas se puede organizar el baile? La misma pregunta con n en lugar de 5.
2 respuestas
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El primer muchaco puede bailar con cualquiera de las 5 muchachas
El segundo puede bailar con cualquiera de las 4 que quedan,
El tercero con una de las 3 que quedan
El cuarto con una de las 2 que quedan
Y el quinto ya no puede elegir
Luego el número de bailes posibles con alguna pareja distinta es
5·4·3·2·1 = 5! = 120
Si son n parejas se hace de forma similar. El primero puede elegir entre n, el segundo entre n-1, ..., el penultimo entre 2 y el último con la que le queda.
Luego el número de bailes posibles con al menos alguna pareja distinta es
n(n-1)(n-2) ··· 2·1 = n!
Ivan avei!
Cada muchacha se puede emparejar con 5 chicos. Como hay 5 muchachas:
Multiplicando 25 parejas de baile
$$\begin{align}&5 \times5=5^2=25\\& n \times n= n^2\end{align}$$