Anónimo
Como hacer esta función (x) y g(x), calcular limite (g o f) (x)?
sean f(x)=x^2+3x y g(x) = x-2/x+2, calcular lim x->-1/4 (g o f) (x)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Puedes hacerlo de dos formas.
1) Compones la función y lo calculas en x=-1/4
$$\begin{align}&\lim_{x\to-1/4}(gof)(x) =\lim_{x\to-1/4} g(f(x)) = \\&\\&\lim_{x\to-1/4}\frac{f(x)-2}{f(x)+2}=\lim_{x\to-1/4}\frac{x^2+3x-2}{x^2+3x+2}=\\&\\&\frac{\frac 1{16}-\frac 34-2}{\frac 1{16}-\frac 34+2}=\frac{\frac{1-12-32}{16}}{\frac{1-12+32}{16}}=\frac{-43}{21}\end{align}$$2) Calculas el límite de f(x) en -1/4 y luego el de g(x) en el punto fel primer límite
$$\begin{align}&\lim_{x\to-1/4}f(x) = \frac 1{16}-\frac 34=\frac{1-12}{16}=-\frac{11}{16}\\&\\&\lim_{x\to -11/16}g(x)=\frac{-\frac {11}{16}-2}{-\frac {11}{16}+2}=\frac{\frac{-11-32}{16}}{\frac{-11+32}{16}}=-\frac{43}{21}\end{align}$$·
Y eso es todo.