Cual sera la funcion inversa en ?

Se cambian las variables x e y . A continuación se despeja y.

y=5-2x

x=5-2y

2y=5-x

y=(5-x)/2 .

La función inversa de y=5-2x es y=(5-x)/2 

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y=lnx

x=lny

e^x=e^lny

e^x=y.

Por lo tanto la función inversa de y=lnx es y=e^x

Dejamos x como función de y, para luego hacer un cambio de variables.

$$\begin{align}&y = ln x\\&e^y = e^{ln x}\\&e^y = x\\&Cambiando\ variables\\&y = e^x\\&---\\&y= 5-2x\\&y-5=2x\\&\frac{y-5}{2}=x\\&\frac{y}{2}-\frac{5}{2}=x\\&Cambiando\ variables\\&y = \frac{x}{2}-\frac{5}{2}\\&\end{align}$$

·

Preferimos un ejercicio en cada pregunta pero siendo tan sencillas no hay problema.

Como ya te decía en la anterior, primero se tiene de despejar la x y luego se hacen unos cambios.

$$\begin{align}&y=lnx\\&\\&\text{elevamos e a los dos lados}\\&\\&e^y = e^{lnx}\\&\\&\text{como }e^x\text{ y lnx son funciones inversas}\\&\\&e^y =x\\&\\&x=e^y\\&\\&\text{Y ahora se cambia la x por y}\\&\text{y se cambia x por }f^{-1}(x)\\&\\&f^{-1}(x)=e^y\\&\\&-------------\\&\\&\text{yo creo que quieres decir}\\&\\&y=5·2^x\\&\\&\text{porque 5·2x es muy fácil y}\\&\text{parece fuera de tema}\\&\\&\frac y5=2^x\\&\\&\text{extraemos logaritmo en base 2}\\&\\&log_2 \frac y5=x\\&\\&x=log_2 \frac y5\\&\\&\text{y hacemos los cambios}\\&\\&f^{-1}(x)=log_2 \frac x5\end{align}$$

Y eso es todo.