Como hago para hacer esta integral?

$$\begin{align}&\int \frac {e^{lnx} dx} {X^2+7} = \end{align}$$

Gracias de antemano.

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2 Respuestas

0 pts. Militante revolucionario y Socialista!! Juventud...

Me pidieron usar esta fórmula1

5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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En esa integral no se usa esa fórmula, en otras que has mandado si que se usa pero en esta no procede.

A primera vista puede parecer hasta una integral mediuo imposible, pero lo que tenemoa que hacer es poner bien el numerador. La función e^x y lnx son funciones inversas, la composición de ambas es la función identidad

ln(e^x) = x

e^(lnx)=x

$$\begin{align}&\int \frac {e^{lnx} dx} {x^2+7}=\int \frac{x\;dx}{x^2+7}=\\&\\&u=x^2+7\\&du=2x\;dx\implies x\;dx=\frac 12 du\\&\\&=\int \frac {\frac 12 du}u =\frac 12 \int \frac{du}{u}=\frac 12ln\,u+C=\\&\\&\frac{ln(x^2+7)}{2}+C\end{align}$$

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