Como resolver este Ejercicio de Integrales
Hallar el centro de masa (C_{e}) de un objeto cuya función densidad es:
$$\begin{align}&p(x) = \frac{x}{6} + 2\end{align}$$para 0≤ x ≤
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hola,
Gracias por tu aclaración Valero, el objeto es rectilíneo y el número de limite superior es 6.
0≤ x ≤6
Gracias por tus explicaciones.
La fórmula para el cálculo del centro de masas de un objeto lineal sobrepuesto en el eje X que se extienede desde x=a hasta x=b es esta
$$\begin{align}&x_c=\frac{\int_a^b xdm}{\int_a^bdm}\\&\\&\text{Si nos dan la función de densidad }\rho(x)\text{ tendremos}\\&dm=\rho(x)dx\quad\text{y por lo tanto}\\&\\&x_c=\frac{\int_a^b x\rho(x)dx}{\int_a^b\rho(x)dx}\\&\\&\text {calculamos las integrales por separado}\\&\\&\int_0^6x\left( \frac x6+2 \right)dx=\int_0^6 \bigg(\frac {x^2} 6+2x\bigg)dx=\\&\\&\left[\frac{x^3}{18}+x^2 \right]_0^6=\frac{216}{18}+36= 12+36=48\\&\\&\\&\int_0^6\left( \frac x6+2 \right)dx=\left[\frac{x^2}{12}+2x \right]_0^6=3+12=15\\&\\&luego\\&\\&x_c=\frac{48}{15}=\frac{16}{5}=3.2\end{align}$$Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hayas entendido. Sube la nota
