Anónimo
¿Cómo puedo demostrar lo siguiente sobre trayectorias?
Sea f(t) una trayectoria en R3 con aceleración cero. Probar que f(t) es una recta o un punto.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La velocidad es la integral de la aceleración y la trayectoria la integral de la velocidad.
$$\begin{align}&Si \;a(t) = (0,0,0)\\&\\&V(t) = (C_1, C_2, C_3)\\&\\&r(t) = (C_1t+C_4,C_2t+C_5, C_3t+C_6)=\\&\\&(C_4,C_5,C_6)+(C_1t+C_2t+C_3t)\\&\\&\text{Y esto es la ecuación de la recta que pasa por}\\&\\&(C_4,C_5,C_6) \\&\\&\text{y tiene vector director}\\&\\&(C_1,C_2,C_3)\\&\\&\text{si fuera }(C_1,C_2.C_3)=(0,0,0)\\&\\&\text{sería solo un punto, el objeto no se movería.}\end{align}$$·
Y eso es todo.