Como planteo estos problemas de integrales dobles

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Para el 38 tendrás que definir los límites del dominio de integración. Hay alguna función poco corriente, haremos la gráfica.

Vemos que si ponemos como fijos los límites de x habria que hacer dos integrales, he dibujado una línea fina que te indicaría las dos regiones que deberías integrar ya que cada una de ellas tiene una función distinta como límite inferior. Pero si ponemos los límites de y como fijos se hace todo con una sola integral que va de lo azul a lo rojo en horizontal. Luego pondremos fijos los de y.

Esos límites fijos de y son por una parte el 2 de la recta y=2 y por otra el punto de corte de la recta y=x con la hipérbola xy=1

y=x

xy=1  ==> y^2 = 1==>y= 1 y -1

pero el -1 no sirve, la región tiene el límite inferior en 1

Y los limites en x son

el superior el de la función azul

x=y

y el inferior el de

xy=1

x = 1/y

Luego la integral va a quedar

$$\begin{align}&\int_1^2\int_{1/y}^y \frac{y^2}{x^2}dx\,dy\end{align}$$

Y ya está planteado el ejercicio.

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Por favor, manda un ejercicio en cada pregunta.