Tengo esta duda con estos problemas derivadas ...

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Alex!

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$$\begin{align}&f(x) =ln\left(\frac{x+1}{x-1}  \right)=ln(x+1)-ln(x-1)\\&\\&f'(x) = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}\\&\\&\text{y si al profesor le gusta que trabajes}\\&\\&f'(x)=\frac{x-1-(x+1)}{(x+1)(x-1)}=-\frac{2}{x^2-1}\\&\\&----------------\\&\\&y=(x^2+1)ln(x-x^2+2)\\&\\&y'=2x·ln(x-x^2+2)+(x^2+1)\frac{1}{x-x^2+2}(1-2x)=\\&\\&\text{pues yo desarrollaré el producto, puedes no hacerlo}\\&\\&2x·ln(x-x^2+2)+\frac{x^2-2x^3+1-2x}{x-x^2+2}\end{align}$$

Y eso es todo.

Para el primero hay varias formas, pero creo que la más simple es expresar el cociente del logaritmo como resta y de ahí sale más simple. El segundo sale por regla de la cadena.

$$\begin{align}&f(x) = ln({x+1 \over x-1})=ln({x+1})-ln({x-1})\\&f'(x) = {1 \over x+1} - {1 \over x-1}\\&(Puede\ quedar\ ahí\ u\ operar\ un\ poco...)\\&f'(x) = {(x-1)-(x+1)  \over(x+1)( x-1)} = {-2  \over x^2-1} \\&\\&---\\&f(x) = (x^2+1)ln(x-x^2+2)\\&f'(x) = 2x\ ln(x-x^2+2) + (x^2+1) {1\over (x-x^2+2)}(1-2x)\\&f'(x) = 2x\ ln(x-x^2+2) +  {(x^2+1)(1-2x)\over (x-x^2+2)}\end{align}$$