Operaciones con funciones compuestas, ¿Cómo justifico y verifico que es verdad la proposición? H.(f o g) = (h.f) o g?

Vale Esculturas!

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Supongo que el punto ese es el producto.

Por definición

(f·g)(x) = f(x)·g(x)

(fog)(x) = f(g(x))

Tendrás que aplicar estas definiciones aunque sea un poco más complicado, por ejemplo x podrá ser una función. Para no confundir el asunto de que los paréntesis pueden indicar bien la variable de una función o un bien un producto, siempre que haya producto se pondrá el punto · y si no se pone es porque lo que viene detrás es la variable de la función anterior.

Vamos con la expresión que nos dan:

$$\begin{align}&[h·(fog)](x)=h(x)·(fog)(x)=h(x)·f(g(x))\\&\\&[(h·f)og](x)=(h·f)(g(x)) = h(g(x))·f(g(x))\end{align}$$

Luego no son lo mismo como puedes ver.

Saludar