Cual es la solución de la siguiente integral

Resolver PASO a PASO

$$\begin{align}&\int_{0.3}^{5}2ln-ln(x^2+4)+\frac{1}{2}arctan\frac{x}{2}+C\end{align}$$

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Al principio sale un 2ln de nada, ahí debe faltar algo.

Saludos

Me había olvidado de agregar (x) después de 2ln.

Este ejercicio es la continuación de "Integral por el método de fracciones parciales (2)" que dice "sustituir los limites y calcular el área"

$$\begin{align}&\int_{0.3}^{5}2ln(x)-ln(x^2+4)+\frac{1}{2}arctan\frac{x}{2}+C\end{align}$$
$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Cderouin!

·

Imaginaba que faltaba eso, pero pregunté por si acaso. No es una integral de fracciones parciales, por lo que veo será por partes o eso creo. Y no hay cosa más pesada que resolver por partes arrastando los límites, se puede hacer dando explicaciones extra mientras escribes en la pizarra y yendo de un sitio a otro, pero solo con escrito hay que llevar un orden estricto de igualdades y no es nada cómodo, luego haré la integral indefinida primero y luego haremos toda la evaluación al final. Además las haré una por una.

$$\begin{align}&2\int lnx\;dx=\\&\\&u=ln\,x\quad\quad du=\frac{dx}{x}\\&dv=dx\quad\quad v=x\\&\\&=x·ln\,x-\int dx=x·lnx-x\\&\\&--------------\\&\\&\int ln(x^2+4)dx=\\&\\&u=ln(x^2+4)\quad\quad du=\frac{2x\;dx}{x^2+4}\\&dv=dx\quad\quad\quad\quad\quad v=x\\&\\&=x·ln(x^2+4)-\int \frac{2x^2}{x^2+4}dx=\\&\\&x·ln(x^2+4)-\int\left(2-\frac{8}{x^2+4}\right)dx=\\&\\&x·ln(x^2+4)-2x+8\int \frac{dx}{4\left(\left(\frac x2\right)^2+1 \right)}=\\&\\&x·ln(x^2+4)-2x+8·\frac 12\int \frac{\frac 12dx}{\left(\frac x2\right)^2+1}=\\&\\&x·ln(x^2+4)-2x+4 arctg \left(\frac x2  \right)\\&\\&\\&--------------------\\&\\&\int \frac 12 arctg\left( \frac x2\right)dx=\\&\\&u= \frac 12 arctg\left( \frac x2\right)\quad\quad du= \frac 12·\frac{\frac{dx}2}{1+\frac{x^2}{4}}=\frac{dx}{4+x^2}\\&dv=dx\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad v=x\\&\\&=\frac x2arctg\left( \frac x2\right)-\int \frac{x\,dx}{4+x^2}=\\&\\&\frac x2arctg\left( \frac x2\right)- \frac 12ln(4+x^2)\\&\end{align}$$

Y la C que tienes al final me parece que no tendría que estar ahí y sobra.

Bueno, yo creo que ya es suficiente, lo que queda es pesado pero no es difícil, te dejo hacerlo.

El ordenador me dice que es

-5.497118311640793

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Y eso es todo.

Espera, en la primera integral puse el 2 delante pero luego no lo apliqué

$$\begin{align}&2\int lnx\;dx=2(x·lnx-x)\\&\\&\text{Y el resultado final es:}\\&\\&-1.788736908172502\end{align}$$

Es fácil equivocarse cuando hay tantos detalles, revísalo todo.

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