¿Cómo resuelvo este ejercicio de valor máximo?
Espero que me puedan ayudar a resolver estos dos ejercicios. Gracias.
- El beneficio e cierta empresa es P= 230+20s-1/2s2 , donde s es la cantidad (en cientos de dólares) gastada en publicidad. ¿Qué valor de s hace máximo el beneficio?
- Un comerciante vende 30 000 unidades mensuales a $12 cada unidad. Se predice que las ventas mensuales crecerán 300 unidades por cada $ 0.. 30 de reducción en el precio. Hallar la función de demanda correspondiente a esta predicción.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Para calcular el valor que maximiza el beneficio lo derivaremos e igularemos a 0.
$$\begin{align}&P(s) = 230 + 20s-\frac 12s^2\\&\\&P'(s)=20 -s=0\\&\\&s= 20\\&\\&\text{verifiquemos que es un máximo}\\&\\&P''(s)=-1\lt0\end{align}$$Sí, como P''(10) =-1 < 0 es un máximo.
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La función de la demanda es una recta que será:
q=mp+b
si el precio es 12 se venden 30000 luego
30000 = 12m + b
Y otro punto de la recta lo podemos calcular porque al bajar 0.3 de precio sube en 300 la demanda. Así pasa por
(11.7, 30300) luego
30300=11.7m + b
a esta le restaremos la de más arriba
300 =-0.3m
m = -300/0.3 = -1000
y ahora calculamos b
30000 =12(-1000)+b
30000 =-12000 + b
b =42000
Luego la función de la demanda es
q(p) = -1000p + 42000
