La derivada de las siguientes funciones: y=2/3 x^6-5x^(-2) y=80e^(0.05x^2 ) y=10(2x^2-1) (1-x)^2 y=x/(x^3-1) y=4
cual es del desarrollo de las derivadas arriba mencionadas, por favor
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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María Teresa!
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Te haré las otras dos.
$$\begin{align}&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10\left(4x(1-x)^2+(2x^2-1)·2(1-x)(-1) \right)\\&\\&y'=10\left(4x(1-2x+x^2)-2(2x^2-1)(1-x)\right)\\&\\&y'=10\left(4x-8x^2+4x^3-4x^2+4x^3+2-2x \right)\\&\\&y'=10\left(8x^3-12x^2+2x+2 \right)\\&\\&\text {y aqui puedes optar por dos caminos}\\&\\&y'=20(4x^3-6x^2+x+1)\\&\\&o\\&\\&y'=80x^3-120x^2+20x+20\end{align}$$$$\begin{align}& y =\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-x·3x^2}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-3x^3}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\end{align}$$Y eso es todo, no escribo las cosas que supongo ya habrás estudiado y conoces, pero si tienes alguna duda, pregúntame.
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Lucas m
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Te hago dos
Manda las otras en otra pregunta y recuerda votar todas
$$\begin{align}&y=\frac{2}{3}x^6-5x^{-2}\\&\\&y'=\frac{12}{3}x^5+10x^{-3}\\&\\&\\&y=80e^{0.05x^2}\\&\\&y'= 80·0.1xe^{0.05x^2}=8xe^{0.05x^2}\end{align}$$
Por que el exponente no cambia ?
No es lo mismo una función potencial (polinomios) que una exponencial.
$$\begin{align}&Potencias\\&y=x^n\\&y'=nx^{n-1}\\&ejemplo\\&y=x^{-3}\\&y'=-3x^{-4}\\&\\&\\&Exponencial\\& y=3^x \\& y'=3^xln3\\&\\&y=e^{x^2}\\&\\&y'=e^{x^2}·2x\\&\\&y=e^{u(x)}\\&y'=e^{u(x)}·u'(x)\end{align}$$Son fórmulas diferentes
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