Cómo puedo resolver este ejercicio de Integral definida y por sustitución a) ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx

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Debes aprender a usar los paréntesis. Todo exponente o denomindor compuesto debe ir entre paréntesis, porque si no es imposible saber dónde términa, y la norma precisamente es hacer que termine lo más pronto posible con lo cual quedaría cortado. Así deben escribirse.

∫7x/(4x^2-8) dx

∫3xe^(1-2x^2) dx

Se resuelven mediante sustituciones sencillas.

$$\begin{align}&∫\frac{7x}{4x^2-8} dx =\\&\\&t=4x^2-8\\&dt=8x\,dx\implies x\,dx= \frac 18dt\\&\\&=\int 7·\frac{1}{t}·\frac 18 dt=\frac 78ln|t|+C = \\&\\&\frac 78ln|4x^2-8|+C\\&\\&\\&------------\\&\\&\\&\int3xe^{(1-2x^2)} dx =\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14 dt\\&\\&=\int 3·e^t·\left(-\frac 14  \right)dt=-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{(1-2x^2)}+C\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

No olvides valorar esta pregunta así como estas otras cuatro que están pendientes de valorar.

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Ha sido bastante trabajo el contestarlas y a ti no te costará casi nada puntuarlas. Acostúmbrate a puntuar nada más mirar la respuesta.