Anónimo
Física MAS= Si se duplica la masa de un sistema masa-resorte,el nuevo periodo será...
Si se duplica la masa de un sistema masa-resorte, el nuevo periodo será 1) 2, 2) raíz de 2 3) 1/ raíz de 2 veces el antiguo periodo. ¿Por qué? B) Si el periodo inicial es de 3.0 s y la masa se reduce a 1/3 de su valor inicial, calcule el nuevo periodo.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La ecuación de posición es
$$\begin{align}&x(t) = A·sen(wt+\varphi)\end{align}$$El periodo depende de w, es inversamente proporcional a w.
En un ejercicio anterior habíamos visto que
$$\begin{align}&a = -w^2·x\\&\\&\text{por lo que de }\\&\\&F = ma = -kx\\&\\&teníamos\\&\\&-mw^2x = -kx\\&\\&mw^2=k\\&\\&w=\sqrt{\frac km}\\&\\&\text{Si duplicamos la masa}\\&\\&\\&w_2=\sqrt{\frac k{2m}}=\frac{w}{\sqrt 2}\\&\\&w_2 \lt w\\&\end{align}$$Luego el periodo al ser inversamente proporcional a w2 sera mayor que con w. La respuesta es la 2, será raíz de 2 veces mayor que el antiguo.
Puede ser que haya alguna forma más sencilla de calcularlo, pero no tengo muchos conocimientos de Física.
El porqué está argumentado con las cuentas que he hecho.
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Calculemos el periodo nuevo P_2
$$\begin{align}&P_1=\frac{2\pi}{w}\\&\\&\text {Por lo calculado antes}\\&\\&w_1=\sqrt{\frac km}\\&\\&\text{Si la masa se reduce a la tercera parte}\\&\\&w_2=\sqrt{\frac k{\frac m3}}=\sqrt{\frac{3k}{m}}=\sqrt 3\;w_1\\&\\&P_2=\frac{2\pi}{\sqrt{3}w_1}= \frac{P_1}{\sqrt 3}=\frac{3}{\sqrt 3}=\sqrt 3\approx\\&\\&1.7320508\;s\end{align}$$Y eso es todo.