Lagrangeanas y ec. De movimiento

Necesito lagrangeanas y ecuaciones de movimiento de sistemas como:
Máquina de atwood pero con una fuerza en vez de masa, con dos fuerzas en vez de masas, con resorte adherido al piso en vez de una de las masas, con un resorte sobre una de las masas, etc.
Pequeñas oscilaciones como resorte-masa-resorte-masa-resorte, que pasa si las masas son redondas.
Sobre un disco circular que gira sobre su eje, hay una barra por la cual se mueve una masa, si la masa solo se desliza, si la masa gira sobre su eje, si la masa está adherida a un resorte el cual a su vez está adherido al extremo del disco, si hay dos masas en la barra.
Fuerzas centrales, cualquier cosa.
Desde ya muy agradecido.
Quique de Argentina
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2 Respuestas

6.200 pts. Estoy haciendo mi doctorado en ciencias fisico-matematicas
Tu pregunta es muy extensa, y en las respuestas es difícil escribir ecuaciones, todas estos sistemas y muchos más están resueltos en el libro:
Dinámica de Lagrange
Author: Dare A. Wells
De la serie Schaum
Te recomiendo que lo consultes, si no te es posible yo podría mandarte las solociones a tu correo electrónico en formato pdf.
No olvides finalizar tu pregunta.
11.600 pts.
Con lagrangeanas no se a que te referís. Si te referís a la ecuación de lagrange para el movimiento de cada diferencial a través del espacio, si te referís al gradiente del gradiente de la función del movimiento (?F, también llamado hamiltoniano). Si me decís a que te referís, te lo agradeceré.
a) Maquina de Atwood:
----Suponiendo una masa y una fuerza F en el otro lado
La segunda ley de newton queda:
P+F=ma
Donde a es la aceleración del sistema, P es el peso. El signo de P y F depende del movimiento.
Despejando a y usando la primera ec de cinemática:
Vf= Vo + ((P+F)/m)*t
----Suponiendo 2 fuerzas F1 y F2
la 2 ley de n.
F1+F2 = ma
La masa que esta asociada al movimiento, se podría simplificar con la ec de gravitación universal, sin embargo, depende del caso. Para nuestro ejemplo:
Vf = Vo + ((F1+F2)/m)*t
----Con un resorte en vez de una de las masas
La fuerza del resorte responde generalmente a la ley de Hooke:
Fr= kx
x es la distancia q elonga el resorte
La 2 ley de n.
P1+Fr=P1+kx=ma
entonces:
Vf=Vo+((P1+kx)/m)*t
----Con un resorte sobre una de las masas
Sobre la masa que tiene el resorte:
P1-Fr = ma
P1-kx=ma
Sumando la otra masa:
P1+P2-kx=ma
entonces
Vf=Vo+((P1+P2-kx)/m)*t
----Pequeñas oscilaciones como resorte-masa
la ecuación de MÁS:
x = A sen(wt+fi)
por es la intentar de la partícula y A es la máxima elongación.
Suponiendo intentar vertical(suponiendo MÁS y no MÁS amortiguado):
kx = mg
entonces
A = x = mg/k que es el valor de la maxima elongacion
luego
x = mg/k sen (wt + fi)
Si las masas son redondas es lo mismo.
----La ultima pregunta no la entiendo bien. Pedí una aclaración y describila más detalladamente.
Si algún problema lo entendí mal, házmelo saber.

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