La función de costo marginal para el producto de un fabricante está dada por:

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Mariana!

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La norma es responder un solo ejercicio por pregunta. En estos de varias partes se consideran varios ejercicios, por eso contestaré la parte primera y si quieres la parte segunda tendrás que mandarla en otra pregunta.

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Si nos dan la derivada del costo, para conocer el costo deberemos integrar la derivada.

Matemáticamente esto es la resolución de una sencilla ecuación diferencial y se escribiría así, pero tu quédate simplemente con que hay que hacer la integral.

$$\begin{align}&\frac{dC}{dq} = 10-\frac{100}{q+10}\\&\\&dC= \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&\int dC=\int  \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&C = \int  \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq+k\\&\\&\text{la k nos dicen que debe valer 500}\\&\\&C(q)=10q-100\,ln|q+10| + 500\\&\\&\text{Y el costo de producir 100 será}\\&\\&C(100) = 10·100-100\,ln|100+10|+500=\\&\\&1000+500-100\,ln(110) =\\&\\&1500 - 100\,ln(110) \approx 1029.951963420758\\&\\&\end{align}$$