Su valioso apoyo siguiente ejercicio a solucionar
Envío imagen para mejor referencia del mismo, agradezco su apoyo
$$\begin{align}& \end{align}$$Voy a empezar por el punto b) que es la integración de ambas funciones dadas respecto a q
$$\begin{align}&C(q) = \int C'(q) dx = \int (15.7 - 0.002q) \,dq = 15.7q - 0.002{q^2\over2}+C = \\&15.7q - 0.001q^2+C\\&Si \; el \; costo \; fijo \; es \; 100, \; luego:\\&C(q) = -0.001q^2+15.7q+100\\&\\&I(q) = \int I'(q) dx = \int (22 - 0.004q) \,dq = 22q - 0.004{q^2\over2}+C = \\&22q - 0.002q^2+C\\&Si \; la \; constante \; de \; integración \; es \; 0, \; luego:\\&I(q) = -0.002q^2+22q\\&\end{align}$$Para el punto a), voy a considerar que las utilidades son los ingresos menos los costos, expresado en forma de función, sería U(q) = I(q) - C(q)
U(q) = -0.002q^2+22q - (0.001q^2+15.7q+100)
U(q) = -0.001q^2 + 6.3q - 100
U(500) = -0.001(500)^2 + 6.3*(500) - 100 = 2800
U(600) = -0.001(600)^2 + 6.3*(600) - 100 = 3260
c) Las cantidades de equilibrio es cuando I(q) = C(q), que es lo mismo que U(q)=0
luego
U(q)= 0= -0.001q^2 + 6.3q - 100
usando la cuadrática, tenemos que
q = 15.9 ó q = 6284.1
1 respuesta más de otro experto
Carlitos Way!
·
a) Imagino que lo que quieren preguntar es el incremento de la utilidad cuando las
Ventas se incrementan de 500 a 600 unidades.
Primero calculamos el ingreso y los costos integrando. Las constantes de integración no son importantes ya que como vamos a calcular un incremento se simplificarían en la resta.
$$\begin{align}&C(q) = \int (15.7-0.002q)dq=15.7q-0.001q^2\\&\\&I(q) = \int (22-0.004q)dq = 22q - 0.002q^2\\&\\&U(q) = 22q - 0.002q^2 - (15.7q-0.001q^2)\\&\\&U(q) = 6.3q -0.001q^2\\&\\&Incremento \;U=U(600)-U(500)=\\&\\&6.3·600 - 0.001·600^2-6.3·500+0.001·500^2=\\&\\&6.3·100-0.001·(360000-250000)=\\&\\&630-0.001(110000) =\\&\\&630-110 = 520\end{align}$$·
b)
Si el costo fijo es 100 la función de costos es
C(q) = 15.7q - 0.001q^2 + 100
y si la constante de los ingresos es cero será la fución antes calculada
I(q) = 22q - 0.002q^2
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c)
La cantidades de equilibrio serán las que igualen las funciones costo e ingreso.
15.7q - 0.001q^2 + 100 = 22q - 0.002q^2
0.001q^2 - 6.3q + 100 = 0
$$\begin{align}&q=\frac{6.3\pm \sqrt{6.3^2-4·0.001·100}}{0.002}=\\&\\&\frac{6.3\pm \sqrt{39.69-0.4}}{0.002}=\\&\\&\frac{6.3\pm \sqrt{39.29}}{0.002}=\\&\\&\frac{6.3\pm 6.024118192731613}{0.002}\\&\\&q_1=137.9409036341932\\&q_2=6162.059096365807\\&\end{align}$$Y esas son las dos cantidades de equilibrio.
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Y eso es todo.