Cuanto me da este binomio al cubo? (8c+6d) a la 3
Necesito el ejercicio para ya, por favor, lo necesito con procedimiento, por favor!
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
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Se puede hacer por el Binomio de Newton, pero como no lo indicas te lo hago multiplicando tres veces (al cubo):
$$\begin{align}&(8c+6d)^2=(8c+6d)·(8c+6d)=\\&64c^2+48cd+48dc+36d^2=\\&64c^2+96cd+36d^2\\&\\&(8c+6d)^3=(8c+6d)^2·(8c+6d)=\\&\\&(8c+6d)·(64c^2+96cd+36d^2)=\\&512c^3+768c^2d+288cd^2+384dc^2+576cd^2+216d^3=\\&512c^3+1152c^2d+864cd^2+216d^3\\&\end{align}$$
Respuesta
1
Por el binomio de Newton tienes que
$$\begin{align}&(x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k} y^k={n \choose 0}x^n + {n\choose 1} x^{n-1} y+{n\choose 2}x^{n-2}y^2 + \cdots + {n\choose n-1}xy^{n-1} + {n\choose n} y^n\\&En\,particular, para n=3\\&(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\&y\, llevado\, a\,tu\,ejercicio\\&(8c+6d)^3=(8c)^3+3(8c)^2(6d)+3(8c)(6d)^2+(6d)^3=512c^3+1152c^2d+864cd^2+216d^3\\&\\&\end{align}$$