Anónimo
Buen día, Ejercicio de espacio vectorial
utilizar las propiedades de los espacios vectoriales para determinar si es o no un espacio vectorial el siguiente ejercicio:
V = {Polinomios de grado n}
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
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$$\begin{align}&P_n=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_1x+a_o\\&\\&+:V xV \rightarrow V\\&\\&Sea \\&Q_n=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+.....+b_1x+b_o\\&\\&Sea\ b_n=-a_n\\&P_n+Q_n=(a_{n-1}+b_{n-1})x^{n-1}+······+(a_0+b_0)\\&No \ sería \ de \ grado \ n\end{align}$$Luego los Polinomios de grado n, no tienen estructura de EV
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Aparte de que la suma de dos polinomios de grado n puede no ser de grado n, tampoco es un espacio vectorial porque el polinomio nulo, que debe estar en todo subespacio, es de grado 0. Luego el único espacio vectorial de polinomios de grado n es cuando n=0 que es el espacio trivial formado solo por el polinomio nulo.
Y eso es todo.