¿Cuál será la población dentro de una cantidad ilimitada de años?
Calcula, si La población de determinada comunidad en función del tiempo (en años), es,
$$\begin{align}&P(t)=20,000-(10,000)/(t+2)^2 \end{align}$$¿Cuál será la población dentro de una cantidad ilimitada de años?
Respuesta
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Es el límite de P(t) cuando t tiende a infinito, donde la segunda parte de la expresión tiende a cero dando por resultado 20000.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hay que calcular el límite cuando t tiende a infinito.
$$\begin{align}&P(\infty)=\lim_{t\to \infty}\left(20000-\frac{10000}{(t+2)^2} \right)=\\&\\&\lim_{t\to \infty}20000-\lim_{t\to\infty}\frac{10000}{(t+2)^2}=\\&\\&20000 - 0 = 20000\end{align}$$El segundo límite tiende a cero porque el denominador tiende a infinito y al dividir algo en infinitas partes el tamaño de cada una se hace cero.