Limite cuando x tiende a 0 de ln(1+x)/x

llego a 0/0 después hago l'Hopital y llego a 1/0 que es =∞

Pero en realidad el limite es =1 ayudenme como puedo llegar a la respuesta correcta? Explicar procedimiento. GRACIAS

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Sara Lluch!

Como bien dices el límite da 1.

Vamos allá:

D Quiere decir derivada de

$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x)}{x}=sustituyendo=\\&\\&\frac{ln1}{0}=\frac{0}{0}=L'Hopital=\\&\\&\lim_{x \to 0} \frac{D(ln(1+x))}{D(x)}=\\&\\&\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1}=sustituyendo\\&\\&\frac{\frac{1}{1}}{1}=1\\&c.q.d.\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

c.q.d.  (como queríamos demostrar)

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