Limite cuando x tiende a 0 de ln(1+x)/x
llego a 0/0 después hago l'Hopital y llego a 1/0 que es =∞
Pero en realidad el limite es =1 ayudenme como puedo llegar a la respuesta correcta? Explicar procedimiento. GRACIAS
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
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Sara Lluch!
Como bien dices el límite da 1.
Vamos allá:
D Quiere decir derivada de
$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x)}{x}=sustituyendo=\\&\\&\frac{ln1}{0}=\frac{0}{0}=L'Hopital=\\&\\&\lim_{x \to 0} \frac{D(ln(1+x))}{D(x)}=\\&\\&\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1}=sustituyendo\\&\\&\frac{\frac{1}{1}}{1}=1\\&c.q.d.\\&\\&\\&\\&\end{align}$$c.q.d. (como queríamos demostrar)
