Ayuda con ecuaciones con solucion general

Joselito lara!

$$\begin{align}&2ydx+(x+4y^2)dy=0\\ &M(x,y)dx+N(x,y)dy=0\\ &\\ &Veamos \ si \ es \ diferencial \ exacta\\ &\\ &M_y=\frac{\delta M}{\delta y}=2\\ &\\ &N_x= \frac{\delta N}{\delta x}=1\\ &\\ &\frac{N_x-M_y}{M}=\frac{1-2}{2y}=-\frac{1}{2y}=f(y)\\ &\\ &Factor \ Integrante\\ &\\ &F=e^{-\int \frac{1}{2y}dy}=e^{-\frac{1}{2}lny}=\frac{1}{\sqrt y}\\ &\\ &Multiplicando \ ED por \ F\\ &\\ &\frac{2y}{\sqrt y}dx+\frac{x+4y^2}{\sqrt y}dy=0\\ &\\ &2 \sqrt ydx+\frac{x+4y^2}{\sqrt y}dy=0 \ Diferencial \ exacta\\ &\\ &\Rightarrow  \exists \Psi(x,y) tal \ que\\ &\Psi_x=2 \sqrt y\\ &\Psi_y= \frac{x+4y^2}{\sqrt y}\\ &\\ &\Psi(x,y)=\int 2 \sqrt y dx+h(y)=2 \ \sqrt y x+h(y)\\ &Derivando \ e \ igualando:\\ &\Psi_y=2x \frac{1}{2 \sqrt y}+h '(y)=\frac{x}{\sqrt y}+h'(y)\\ &\\ &\frac{x}{\sqrt y}+h'(y)=\frac{x+4y^2}{\sqrt y}\\ &\Rightarrow\\ &h'(y)=4y^{\frac{3}{2}}\\ &\\ &h(y)=\frac{8}{5}y^{\frac{5}{2}}\\ &\\ &\Psi(x,y)=2x  \sqrt{y}+ \frac{8}{5}y^{\frac{5}{2}}\end{align}$$