¿Pertenece el vector al imagen (f)?
Buenas tardes Experto,
Estoy intentando resolver un problema y me he atascado con uno de los apartados del ejercicio. ¿Podrías ayudarme? El ejercicio es el siguiente:
Sea la siguiente aplicación lineal de IR^3 a IR^4:
f(x,y,z)=(2x-y, x+3y+7z, -x+2y+3z, y+2z)
c) Es el vector (1,3,1,1) a la imagen de f.
A la espera de su respuesta,
Gracias y Un Saludo!!
1 Respuesta
Respuesta de A. Soneira
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El vector (1,3,1,1) pertenecerá a la imagen so existe otro vector (x, y, z) de IR^3 tal que f(x,y,z) =(1, 3, 1, 1)
Para verlo habría que resolver el sistema:
2x-y=1
x+3y+7z=3
-x+2y+3z=1
y+2z=1
Sumando la segunda ecuación y la tercera te queda: 5y+10z=4
El sistema
5y+10z=4
y+2z=1
Es incompatible.- No hay solución y por tanto el vector no pertenece a la imagen
