Calor desprendido de un cable de cobre

Alguien podría ayudarme con estos ejercicios que no consigo resolver

Calcular el calor desprendido por un conductor de cobre de 1.5 km de longitud y 6 mm2 de sección que alimenta a un motor de 3.5kw de potencia a una tensión de 230v durante 8 h

Calcular el calor generado por un termo eléctrico de 2000w/220v durante 2h de funcionamiento

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2 respuestas

Respuesta

El problema del motor no esta muy claramente enunciado... Podría plantearse como motor de c.c. o de corriente alterna monofásica... nada dice !

La potencia plena de 3.5 Kwatts la entregaría con 230 volts de tensión aplicada... en ese caso la corriente estimada sería tal como bien planteó vagojr de unos 20 AMP. Y de allí la necesidad de potencia sobre los dos tramos del hilo ( ida y vuelta de 750 metros cada uno) que sería de unos 915 Watts por tramo.

Luego el calor total disipado por el hilo alimentador sería de 1830 Watts por 8 horas = 14.6 Kw-hora

En calorias ... 14.6 Kw-hora x 864.000 Cal/ Kw-hora = 12.614.400 Cal en las 8 horas.

El motor entrego un trabajo al eje de 3.50 x 8 = 28 Kw-hora... y prácticamente el 50% de la energía disponible se perdió como calor en el alimentador.

Paralelamente la tensión al inicio de esta línea debería alcanzar a 230 + 20 x 3.08 x 1.50 = 322.4 volt ... valor que no nos encaja con ninguna cifra de tensión normalizada...


Para el calentador termoeléctrico, ya están dando la potencia y el tiempo por lo que la tensión está sobrando como dato...

Potencia x Tiempo = 2 Kw x 2 horas = 4 Kw-hora

Como 1 Kw-hora = 864000Cal......4 Kw-hora = 3.456.000 Calorias.

Respuesta
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la potencia generada por un cable es básicamente debido a las perdidas de Joule, para un cable P = I*R^2

$$\begin{align}&P = I^2*R\\ &  \end{align}$$

siendo R = L*r
Con "L" como longitud en km y "r" resistencia del cable en Ohm/km.

La intensidad la puedes calcular como:

$$\begin{align}&I=P/(V*\cos \phi)\end{align}$$

estimando para motor un factor de potencia de 0.85, una eficiciencia del 0.9 y que la resistencia de un cable de 6 mm2 es 3,08 Ohm/km;

$$\begin{align}&I=3500W/(0.9*0.85*230V)=19.9A\\ & P=(19.9A)^2*3,08Ohm/km*1.5km = 1830 W\end{align}$$

Durante 8h, la energía disipada será:

$$\begin{align}&E=1830W*8h=14,64kWh\\ &\end{align}$$

En cuanto al termo eléctrico sería análogo y considerando que, al ser una carga resistiva, tanto el rendimiento y el factor de potencia (cos phi) son 1.

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