Integrales dobles sobre rectangulos ..ejercicio ayuda gracias

Enrique et!

El factor xy previo a e es casi la derivada de xy^2 respecto de y. Por eso haré que la primera integral en efectuarse sea respecto de y

$$\begin{align}&\int_0^2\int_0^1 xye^{xy^2} \ \mathrm{d}y  \ \mathrm{d}x=\\ &\\ &\int_0^2 \left.\frac{e^{xy^2}}{2}\right|_0^1 \ \mathrm{d}x=\\ &\\ &\int_0^2 \left(\frac{e^x}{2}-\frac 12\right) \ \mathrm{d}x=\\ &\\ &\frac 12\left[e^x-x  \right]_0^2=\\ &\\ &\frac 12(e^2-2-1+0)=\\ &\\ &\frac{e^2-3}{2}\end{align}$$

Y eso es todo.