Polinomio de Taylor de primer y segundo Orden
Encuentre una aproximación de (3.98 - 1)^2/(5.97 - 3)^2, utilizando el polinomio de Taylor de primer y segundo orden.
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Dennis G.Zill!
Primero simplificamos la expresión
(3.98 -1)^2 / (5.97-3)^2 = 2.98^2 / 2.97^2
La función de la que debemos calcular el polinomio es x^2 en el punto x=3
f(3) = 3^2 = 9
f'(x) = 2x ===> f'(3) = 6
f''(x) = 2 ===> f''(3) = 2
Entonces con el polinomio de grado 1 sería
p1(x) = 9 + 6(x-3)
[9 + 6(2.98-3)] / [9 + 6(2.97-3)] = (9-0.12) / (9-0.18) = 8.88 / 8.82 =
1.006802721
Y con el polinomo de grado 2
p2(x) = 9 + 6(x-3) + (2/2!)(x-3)^2 = 9 + 6(x-3) + (x-3)^2
[9 + 6(2.98-3) + (2.98-3)^2] / [9 + 6(2.97-3)+(2.97-3)^2] =
(8.88 + 0.02^2) / (8.82 + 0.03^2) = 8.8804/8.8209= 1.006745343
Este segundo es el resultado exacto, ya que la unción es un polinomio de grado 2 y por loo tanto la función y el polinomio de Taylor de grado 2 son el mismo.
Fijate que
p2(x) = 9+6(x-3)+(x-3)^2= 9 +6x-18+x^2-6x+9 = x^2
Y eso es todo.
