¿Problemas de Hardware o de Software?

Por lo que dices parece más un problema de hardware que de software. Sin embargo no me dices con qué operativo trabajas, lo que es un dato importante. Puedes probar una de las dos cosas siguientes:
1º Si tienes algún disco duro vacío a mano o alguno que te puedan prestar, cambia el disco que tienes actualmente y prueba con otro operativo (por ejemplo, un W98SE) recién instalado. No sé si la disquetera la cambiarías tú, pero si fue así, el cambio de disco duro no te supondrá ninguna dificultad. Si no, busca a alguien que te eche una mano. Si con este 2º disco no tienes problemas durante un par de días, entonces el problema es o el disco inicial o el software que tiene dentro.
2º Arranca desde la disquetera con un disquete de inicio del mismo operativo que tienes instalado (hecho en otro PC). Si de entrada no te permite arrancar, teniendo en cuenta que la disquetera es nueva, tienes un problema de hardware. Si te permite arrancar, intenta ejecutar un scandisk y hacer pruebas con el puerto paralelo. Si te funciona todo OK es que lo que tienes es definitivamente un problema de software.
Tienes una tercera opción, pero es un poco drástica: formatear de entrada y desde ya el disco duro y reinstalar todo. Si a partir de ahí tienes problemas lo que está mal es el PC. Las dos primeras opciones que te doy son para ahorrarte toda la reinstalación.
Si finalmente llegas a la conclusión de que el problema es el software, aplica la tercera vía. Si no es así lo que puede estar en mal son principalmente (y en mi opinión) la placa base y/o la fuente de alimentación.

No podía yo imaginarme que me fueses a contestar tan pronto, y mucho menos que existiese gente tan desinteresada que ayuda sin conocer siquiera a quien ayuda, de verdad estoy encantado; Gracias, de verdad
Sobre el problema tengo que comentarte que el S.O es W98 2ª Edición.
El tema de la disquetera pude arreglarlo y no era más que la conexión la tenía puesta al revés; le dí la vualta al cable plano y "palante"
En cuanto a lo del puerto paralelo voy a intentar arracar con solo símbolo del sistema a ver si funciona, que me temo que no, si no qué me aconsejas que cambie la placa o me podría valer instalarle un puerto paralelo de esos que venden sueltos. Si me aconsejas lo segundo ¿podrías decirme como tengo que instalarlo?.

Lo primero que tienes que hacer es determinar si el problema está en el operativo o en el puerto. Eso lo podrías hacer tal como comentas (sólo símbolo del sistema) y luego intentando imprimir desde algún programa sencillo como el EDIT.
Si el problema es el software, reinstala el controlador del puerto paralelo. Para ello bórralo desde el 'Administrador de Dispositivos' y luego haz la detección de nuevo hardware para que te pida los controladores adecuados.
Si el problema es el hardware te es más económico instalar un segundo puerto paralelo. Para la instalación sólo necesitas meter la placa en el PC y, probablemente, configurar unos puentes (jumpers) en la nueva placa para determinar el número de puerto (LPT1, LPT2, etc). Seguro que con la placa te viene un manualito con lo que tienes que hacer, tranquilo que es muy sencillo. Sin embargo, un fallo en un puerto integrado en la placa madre puede ser indicativo de que a la placa madre no le queda mucho tiempo de vida, aunque también puede haberse fastidiado por algo puntual como una sobretensión, por ejemplo, por haber conectado una impresora encendida con el ordenador también encendido. Tendrás que valorar si prefieres tirar un poco más con la placa madre gastándote poco dinero, o prefieres ir sobre seguro y cambiar la placa entera y dejarte de historias. Eso tienes que decidirlo tú en función de tu economía.
Pero antes que nada, determina si es el software, que muchas veces nos volvemos locos pensando que el ordenador está mal y es el dichoso Windows el que nos está aguando la fiesta.
Ya me contarás.

He hecho lo siguiente:
He arrancado el ordenador, he pulsado F8 y he seleccionado solo símbolo del sistema. He puesto DIR >LPT1 y la impresora ha empezado a murmurar, ha dado tres o cuatro movimientos bruscos, han empezado a parpadear las luces, y cuando pulso el botoncito superior larga un papel en blanco y se apaga totalmente.
La impresora es un HP 840. Normalmente la tengo conectada por el puerto USB, pero para este fin he agregado una nueva impresora, en el puerto paralelo, aunque puede ser que el controlador no sea el adecuado. En fin me he puesto contento cuando ha piado; tú me dirás lo que debo hacer.
Perdoname si me estoy poniendo un poco pesadillo, pero la ignorancia tiene estas cosas

Por lo que comentas el puerto paralelo parece que funciona, aunque quizá sería definitiva una prueba con una impresora matricial y un disco de arranque de DOS (está obsoleto pero para ciertas cosas sigo prefiriéndolo). En cualquier caso, haz lo que te comenté en mi segunda respuesta:
Si el problema es el software, reinstala el controlador del puerto paralelo. Para ello bórralo desde el 'Administrador de Dispositivos' y luego haz la detección de nuevo hardware para que te pida los controladores adecuados.
Todo esto es con vistas a evitar la reinstalación del operativo, que es un remedio casi infalible en estos casos.