Incremento de Variable

Haciendo referencia a tu pregunta, te comento que el Page. Postback siempre reinicia tus clases ya que son peticiones realizadas del cliente al servidor, a diferencia de una aplicación windows forms que siempre está en memoria.
En fin, para que hagas ese autoincremento debes mantener el valor de la variable en algún lado en la parte cliente para que una vez que le hagas click al botón la recuperes y sigas interactuando con ella en tu procedimiento.
Ejemplo:
int contador =0; 
private void CuentaClicks(Object sender, EventArgs e){ 
contador=Convert.ToInt16(lblCuenta.Text);
contador++;
lblCuenta.Text=contador.toString(); 
}
Entonces cada vez que presiones click en el botón recuperas el último valor y nuevamente le incrementas el valor.

Hola que tal,
Bien entiendo lo del postback . pero creo que en la linea en la que hace la conversión puede generar un error pues si el Label contiene texto no se podrá hacer la conversión a int .
La opción que he visto más viable es la utilización de los ViewState, Session, Application, que son objetos que a pesar de que se realice una postback preservan el valor que tienen.
Hago lo siguiente "Espero comentarios"
en el Page_Load
protected void Page_Load(Object sender, EventArgs e){
if(!IsPostBack)
{
ViewState["Contador"]=1;
}
}
//ahora metodo asociado al evento click del boton
protected void CuentaClicks(Object sender, EventArgs e)
{
lblContador=ViewState["Contador"].toString();
ViewState["Contador"]=(int)ViewState["Contador"] + 1;
}