Despido por cambio de horario laboral

Al volver después de las vacaciones de agosto a mi puesto de trabajado me esperaba una sorpresa, después de 4 años trabajando de L-V de 9 a 6 me dicen que a partir del día siguiente tengo que ir de 9 a 8 de L-V y también los sábados por la mañana.
Me veo muy perjudicada ya que aunque las horas semanales son las mismas tengo que ir a trabajar los sábados cosa que cuando entre en esta empresa me cercione de que los fines de semana eran libres.
Tras mi negativa a aceptar el nuevo horario me quieren despedir con un despido procedente con 20 días de inmdenizacion, eso después de decir que yo no firmaba la baja voluntaria, yo no quería irme del trabajo pero tampoco aceptar el cambio de horario ya que trabajar un día más con las mismas horas semanales de trabajo no estoy dispuesta.
Mi pregunta, todavía no he firmado nada, ¿es correcto el despido procedente? ¿Podría ser despido improcedente? ¿El improcedente es el que me interesa porque en algo más de 4 años que llevo con el despido procedente no llegaría ni a 3000? Y sobre todo me parece que imponerte el horario o echarte es injusto pero de ser así vería justo que fuese despido improcedente.