Cambio de empresa

Es frecuente después de haber estado en paro y volver a trabajar, te empiecen a ofrecer otros trabajos, buen balón de oxígeno en el caso que el trabajo que actualmente tienes, tuvieras unas condiciones malas, por el tema de haberlo cogido por necesidades anteriores dada la situación, a mi parecer si no te mejoran las condiciones económicas y encima es fuera de tu ciudad es aconsejable informarte bien de la empresa, se dan casos de darte el alta y en unas horas después te dan la baja acogiéndose a los 15 días de prueba (hay casos), esto no sería motivo para que no siguieras para cobrar las prestaciones que te quedan, pero no sin antes recordarte, que no te correspondería.
  Respecto a la documentación que te pedirían en caso de irte a la otra ciudad es lo normal, con ir al INEM más cercano de la empresa y solicitar una cartilla de desempleo, suficiente y te la darían al momento.

Antes que nada agraceder tu contestación.
No me queda claro lo que indicas de " esto no sería motivo para que no siguieras para cobrar las prestaciones que te quedan, pero no sin antes recordarte, que no te correspondería"
Si antes de 3 meses me despiden por cualquier motivo ¿Podré o no cobrar el paro que me resta?

El paro que te queda, lo tienes ya reconocido ese te pertenece, aunque te echen de este nuevo trabajo en el plazo de 15 días, el paro no te lo quitarían, otra cosa sería que te fueras por tucuenta, en ese caso no tendrías derecho a seguir cobrándolo.

Uff.
He estado fuera y un día por otro sin entrar a ver tu aclaración.
Siento decirlo pero continúo sin entenderte, es decir, ya se que el paro que me queda está reconocido y no lo perderé.
Esa no es la cuestión. Intentaré expresar mejor mi duda:
Después de 8 meses en el paro estoy trabajando.(Llamemoslos en EMPRESA A)
Ahora quiero dejar trabajo e irme a otro. (Llamémoslo en EMPRESA B)
La pregunta es si abandono voluntariamente la EMPRESA A y entro en EMPRESA B, pero en un plazo menor a 3 meses me echan de EMPRESA B, ¿podré cobrar paro?
Según he leído no, ya que al estar menos de 3 meses en la EMPRESA B cuando vaya a la oficina del INEM me dirán algo así:
Vale te han echado ... veamos ... llevabas menos de 3 meses en EMPRESA B ... entonces tenemos que ver que paso en tu anterior empleo
¡ Ah que lo dejaste tú ! Pues no hay paro
Vamos que eso es lo que he leído y claro me acojona dejar EMPRESA A e irme a EMPRESA B ya que mal si me echaran de esta última ¡ Pero leche ! Si encima es antes de los 3 meses y un día eso de quedarme además sin paro sería la cagada del año.
Gracias por todo y perdona por ser tan pesado, pero como verás no es una decisión fácil y toda ayuda es poca.

Tu te vas a la empresa B, al cabo de 15 días te echan y no te pedirán el porque te has ido de la a solo verán la carta de despido de la empresa B, lo que si te pedirán es el certificado de empresa, pero derecho a paro, si tienes.