Cotizaciones

Llevo 25 años trabajando y cotizando en la empresa actual, me han ofrecido en otra empresa de un sector distinto contratarme por un año obviamente con otro horario, si esta empresa decide que me quieren hacer otra nómina también cotizando como parece ser ¿es esto normal o no se debiera cotizar en este ultimo caso? ¿? ¿Cómo debería legalmente ser el contrato? Muchas gracias, Jose Madrid