URGENTE! Cambio enfermedad común

Hola, Necesito saber si puedo solicitar el cambio de enfermedad común por accidente no laboral. Tuve una caída y me fracturé la mano. Mi medico me puso en el parte "enfermedad común", la consecuencia es que la ETT me dice que como no tengo 180 días cotizados no cobraré. He leído en la ley que por accidente laboral o NO no es necesario tener cotizado.
Por este motivo, necesito urgentemente saber si se puede solicitar el cambio.
Gracias con antelación y un saludo!