Dudas baja laboral

Hola, tengo una duda, sufrí una lesión de rotura del ligamento anterior cruzado durante mi horario laboral, empecé los tramites de mi diagnostico y baja laboral a través de la mutua de mi empresa (Mutual Ciclops). Y estoy pensando en que me opere un especialista en medicina deportiva por medio de la sociedad privada cajasalud... Mi duda es si tengo derecho a elegir quien me opere, y si seguiré conservando la baja laboral y la rehabilitación por la mutua.
Saludos