Contratos temporales continuados Administrac. Pública

Quisiera plantearles mi caso a ver si puede Vd. Orientarme.
Trabajo en la Administración Pública, que depende directamente del Gobierno, de la central.
Llevo trabajando para esta Administración Pública más de 5 años con contratos laborales temporales todos continuados por necesidad del servicio. Vamos que la necesidad concreta del servicio, existió, existe y existirá en un futuro, por algo continúo allí. Al tener este tipo de contrataciones, me limitan totalmente mis derechos como trabajadora en cuanto a vacaciones, pagas extras, bajas por enfermedad, etc.
Las vacaciones no las puedo disfrutar cuando quiero, sino más bien cuando me dejan, ya que las puedo disfrutar en proporción al tiempo trabajado, con lo cual en verano, si quisiera irme en Julio no puedo hacerlo más de 18 días, tendiendo que disfrutar el resto a final de año.
Las pagas extraordinarias me las prorratean en las nóminas mensuales, con lo cual tampoco las puedo disfrutar como todo el mundo, en julio y en diciembre.
Y cuidadito con ponerte enferma y tener que coger una baja... Yo he tenido que tener sumo cuidado con esto y procurar gozar de una salud de hierro, lista y preparada siempre para firmar mi siguiente contrato. Recuerdo una única vez que caí enferma con la suerte de caer durante los primeros días del mes, con lo cual pude estar dos semanas de baja y me dio tiempo de incorporarme y firmar mi siguiente contrato... No sé qué hubiese pasado si llego a caer enferma la última semana del mes. Ojalá no me ataque nunca una enfermedad más seria, porque puede que me quede en la calle.
Esto me genera una gran ansiedad porque no puedo hacer planes ni tampoco realizar grandes gastos o inversiones en mi vivienda, ya que no sé si el mes siguiente voy a seguir contratada.
Y además siempre con la constante sombra de una finalización y no renovación de contrato. Como si fuésemos trabajadores "fantasmas", para la empresa estamos pero no debiésemos estar.
Necesito asesoramiento, ya que me planteo el demandar a la empresa (Administración Pública), por la ilegalidad de estos contratos, ya que según creo ya debería haber pasado a contrato de carácter INDEFINIDO, ¿no?, aunque por otro lado no estoy segura de las repercusiones o represalias que la empresa podría tomar contra mí. ¿A qué recovecos legales podría la empresa agarrarse para ponerme de patitas en la calle una vez recibiesen mi demanda?
¿Tengo más probabilidades de continuar con mi trabajo una vez interpuesta la demanda o sería la empresa quien escudándose en la ley tuviese más posibilidades de no contar más conmigo? O ¿Sería preferible no decir nada y continuar así hasta que decidiesen no renovarme y entonces plantear la demanda?
Necesito algo de orientación pues no sé qué hacer.