Baja voluntaria por necesidades familiares

Buenas noches, Martirola. Paso a exponerte mi duda. Llevo trabajando en la misma empresa desde 11/2008, con turnos rotativos de mañana y tarde. El pasado mes de abril, y sin causa justificada, tuve el turno de tarde durante más de medio mes. Le solicité a mi responsable que, por motivos familiares (el 26 de abril me quedé sin canguro para cuidar a mis hijas, menores de 12 años), necesitaba esta la segunda semana de mayo en turnos de mañana. Sólo me modificó el turno un día. Tras sopesar la situación en la que me encuentro, he decidido pedir la cuenta. ¿Puede la empresa negarse a arreglarme los papeles para poder cobrar el paro? Para ponerte un poco en antecedentes, te diré que el pasado año solicité la jornada fija de mañana, al amparo de la ley de conciliación de la vida familiar y laboral, algo que la empresa me negó alegando el perjuicio que esto ocasionaría a otros compañeros. Lo más gracioso del caso es que en el dpto. Donde yo trabajo, hay un compañero (soltero y sin cargas familiares) que es el único que tiene turno fijo de mañana. Yo no quisiera dejar el trabajo, y menos tal y como está hoy día el panorama laboral... ¿Qué puedo hacer?
Gracias anticipadas.