Problemas con la reducción de jornada

Mi problema es el siguiente: Me incorporo tras una excedencia de cinco
años como vigilante de seguridad. En mi empresa sufrí acoso laboral con
anterioridad por parte de algunas personas. Me han aceptado tras la
excedencia, pero como tengo un hijo menor de ocho años voy a solicitar
una reducción de jornada por mi hijo y por tener controlado los
horarios. Me han informado que no puedo elegir el turno pero sí los
horarios, poniendo a disposición de la empresa que me pongan los turnos
que quieran ( el lugar de trabajo es a 24 horas: mañana 06:00-14:00,
tarde 14:00- 22:00 y noche 22:00 - 06:00). Me han dicho que el único
puesto de trabajo que me pueden ofrecer es a 80km de mi casa teniendo
un menor que si me necesita estoy a una hora. ¿Puedo o tengo derecho a
pedir turno de mañana de lunes a viernes y tener los fines de semana
libres, y si el desplazamiento de 1 hora de ida y 1 de vuelta entraría
dentro del computo a parte de cobrar el kilometraje? Me urge respuesta porque tengo que presentarme en la empresa mañana por la mañana. GRACIAS.