¿Puede estar solo un pájaro inseparable o debe estar siempre con su pareja?

Los inseparables, al igual que cualquier especie social, debe vivir con otros individuos de su especie. Lo ideal sería que le proporcionases una pareja del sexo opuesto. Además de esta forma podrás disfrutar de todo lo relacionado con su reproducción (el cortejo, la preparación del nido, la puesta, la incubación, la crianza de los pollos,...). Yo he criado agapornis y no es complicado.
Si está solo el animal no podrá desarrollar todos los comportamientos típicos de la especie y sufrirá más estrés y aburrimiento.
En cuanto a lo de sacarlo de la jaula cuanto más interactues con él más dócil se volverá.