Renunciar a parte del piso

No puedes "renunciar" a parte de un piso, puedes vender tu parte o donarlo a alguien que lo acepte. En ambos casos se pagan impuestos por ello (salvo en algunas comunidades en algunos casos de parentesco).
Si lo que quieres es donar tu parte del piso, tendrás que hacerlo ante notario y la persona que recibe esta parte aceptarlo y pagar los impuestos correspondientes en tributos de tu Comunidad Autónoma.