Modelo Matemático del Billar

La energía inicial de la primera bola se reparte entre todas.
Lo interesante es que las bolas aunque están aparentemente ubicadas en forma completamente simétrica, hay microdiferencias de posición que son las que determina su posición final. La energía total es la energía inicial de la bola blanca pero la forma en que se distribuye es aleatoria. Esto es coherente con el objetivo de ´romper´ el triangulo que entiendo es partir de una posición aleatoria . Por lo tanto pienso que más allá de que se respeten (o no) el mecanismo de los choque intermedios y la energía total evidentemente deben usarse uno o varios elementos random. De otra manera las posiciones se repetirían.
El problema físico es interesante y da para estudiarlo más pero en cuanto a la programación entiendo que el uso del random es ineludible.

Lo primero y antes de todo, gracias por un esquema tan claro y conciso. Sus indicaciones son suficientes para simular golpes entre bolas que chocan y creo que no tendré ningún problema en desarrollar esa lógica, basándome en los centros de los impactos. Ahora bien, el billar que voy a desarrollar es el billar americano. Me atenaza la duda de si, en el golpe inicial del taco, con las 16 bolas juntas en forma de triángulo, se pueden aplicar los mismos principios. Es decir, cuando la bola blanca choca con las 16 bolas, estáticas, ¿debo suponer que la lógica es la misma? La bola blanca B impacta con una bola B1, ¿esta sale en trayectoria V o V1 según los centros de B y B1, sin importar que hay 15 bolas más "pegadas a ella"? Y dada B1 en movimiento, ¿aplicamos la misma lógica con cada de las demás?
Este es el único punto oscuro que veo para empezar a desarrollar el juego en condiciones.
Muchas gracias y espero su respuesta.

Los posibles modelos matemáticos de un fenómeno físico son siempre muchos. Haciendo adecuadas hipótesis simplificativas se logran los modelos más sencillos.
En este caso la hipótesis simplificativa más adecuada es considerar nulo el rozamiento de las bolas con l paño y de las bolas entre si..
Entonces entre choques las bolas tiene velocidad constante.
Cuando una bola choca contra otra se produce un
¨¨ Choque perfectamente elástico"
En un choque perfectamente elástico se cumplen dos leyes básicas:
a) Conservación de la energía cinética
b) conservación de la cantidad de movimiento
Otra hipótesis que hay que hacer es suponer que todas las bolas tienen idéntica masa.
Te recomiendo que busques estos principios y el tema de choque perfectamente elástico para estudiarlo.
Planteando las ecuaciones a) y b) se puede expresar las velocidades finales de dos bolas que chocan en función de sus velocidades iniciales .
El resultado en realidad se puede expresar en forma muy simple .
¡Las bolas intercambian sus velocidades! En la dirección del choque
Veamos
Si la bola A se dirige con velocidad V directamente al centro de la bola B que esta quieta, entonces la bola A queda detenida y la bola B sigue con velocidad V.
Si la bola A no se dirige con v directamente al centro de la bola B entonces debemos descomponer vectorialmente la velocidad de de la bola A en dos direcciones
dirección 1:la dirección de la línea que une los centros de la bolas en el momento del impacto V1
dirección 2 La dirección perpendicular a la anterior V2
Después del impacto:
La bola A continua con velocidad V2
La bola B continúa con velocidad V1
Para determinar la posición de los centros en el momento del impacto debes buscar el punto de la trayectoria de la bola móvil en que la distancia a cualquier otra bola es igual a diámetro de una bola.
Encontrado ese punto hay que encontrar la ecuación de la recta que une ese punto de la trayectoria de la bola móvil con el centro de la bola quieta.
Hecho esto hay que descomponer la velocidad de la bola móvil en dos direcciones : 1 y 2 . Así cuando la bola móvil llegue al punto en que su distancia a la bola quieta es menor que el diámetro la bola a continua con velocidad V2 y la bola B continua con velocidad V1.
Un programa que haga esto mostrara correctamente los movimientos de las bola pero tendrá un inconveniente : nunca se detienen.
Lo que hay que hacer entonces es agregarle una disminución progresiva de todas las velocidades par que las bolas se al cabo de cierto tiempo detengan.
Este modelo no tiene en cuenta el efecto de spin que se le pueda imprimir a la bola con el taco Es decir que no hay trayectoria curvas pero tendría lo suficiente para dar una buena aproximación al juego