Problema con ecuación exponencial o logarítmica?
hOLA
DE ANtemano gracias por la respuesta.
el agua de un lago contiene un sedimento cuya presencia reduce el paso de la luz a través del líquido. Los experimentos indican que la intensidad de la luz se reduce 10% al pasar a través de 20 cm de agua. Suponga que el lago es uniforme con respecto a la cantidad de sedimento que contiene. Se sumerge en el lago un instrumento de medición que puede detectar luz hasta de una intensidad de 0.17% de la luz solar total. A qué profundidad empezará a registrar la ausencia de luz aproxima su respuesta a los 10 cms más cercanos.
No sé cómo plantearla
de nuevo gracias.
1 Respuesta
Veamos la intensidad de luz que llega a distintas profundidades
0 cm --> 100% = 1
20 cm --> 90% de 1 = 0.9 · 1 = 0.9
40 cm --> 90% de 0.9 = 0.9·0,9 = 0.9^2= 0.81
60 cm --> 90% de 0.9^2 = 0.9^3
.....
20n cm ----> 0.9^n
La ecuación que se deduce es que la intensidad es 0.9 elevado a los centímetros de profundidad divididos por 20
i = 0.9^(p/20)
Una intensidad del 0.17% es 0.0017 medida en número absoluto
0.0017 = 0.9^(p/20)
tomamos logaritmos neperianos por ejemplo
ln(0.0017) = ln[0.9^(p/20)] = (p/20)ln(0.9)
p/20 = ln(0.0017) / ln(0.9)
p = 20·ln(0.0017) / ln(0.9)
p = 20(-6.377127028)/(-0.1053605157) = 1210.534513 cm
Y eso es todo.
