Encuentra la ecuación de la

Un paraboloide elíptico tiene ecuación

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z$$

Si lo cortamos con el plano x=0 y con el plano y=0 tendremos estas parábolas

$$\begin{align}&\frac{y^2}{b^2}=z \implies y^2=b^2z\\ &\\ &\frac{x^2}{a^2}=z  \implies x^2=a^2z\\ &\\ &\text{Como la ecuación de una parábola con vértice (0,0) es}\\ &x^2=2py\\ &\\ &\text{tendremos que en la 1 la distancia foco directriz es}\\ &\\ &p=\frac{b^2}{2}\\ &\\ &\text{mientras en la segunda}\\ &\\ &p=\frac{a^2}{2}\\ &\\ &\text{Para que haya un foco único debe ser a=b}\\ &\\ &\text{Y la distancia foco-vértice es }\frac p2=\frac{a^2}{4}\\ &\\ &\text{Luego el foco está en el punto}\\ &\\ &\\ &\left( 0,\;0, \;\frac{a^2}{4} \right)\\ &\end{align}$$

Pero todo ello suponiendo a=b luego siendo un paraboloide elíptico circular o de revolución.

Y eso es todo.