Ayuda Con Integrales
Me podría usted, decir que formulas puedo utilizar para resolver
estos ejercicios de la forma mas simple posible, porque no encuentro
formula que me sea útil.
. Si me pudiera explicar el procedimiento
Se lo agradecería mucho, pero si es mucha molestia, con las formulas
seria mas que suficiente
1 Respuesta
El primer ejercicio se resuelve aplicando la técnica o método de integración de partes, haciendo las sustituciones:
u = x dv = e^5x dx
du = dx v = integral (e^5x dx) = 1/5*e^5x
Y luego aplicas la formula correspondiente a este método, la cual es: u*v - integral (v*du), sustituyendo con los valores obtenidos. La integral (v*du) es directa de resolver ya que la integral de una función exponencial.
El segundo ejercicio se resuelve factorizando el denominador, con lo cual se obtiene el valor: (x - 5) * (x + 2). Luego se racionaliza la expresión fraccional obtenida, obteniendo los siguientes valores de A y B: A = 16/7 y B = 33/7.
Quedan entonces las integrales: 16/7 * integral ( dx / (x-5)) + 33/7 * integral ( dx / (x+2)), en donde, aplicando la u-sustitución u = x-5, du = dx para la primera integral y la u-sustitución
u = x+2, du = dx para la segunda integral, quedan dos integrales fáciles de resolver, ya que corresponden a integrales cuyos resultados son funciones logarítmicas neperianas.
El tercer ejercicio se resuelve aplicando la estrategia : sen^5(x) = sen^4(x) * sen(x) =
[sen^2(x)]^2 * sen(x) = [1-cos^2(x)]^2 * sen(x). Se sustituye lo obtenido en la integral dada, y,
Luego, se aplica la u-sustitución, en donde: u = cos(x) y du = -sen(x)dx. Al sustituir y operar en la integral, se obtiene una expresión polinomial a la cual se le aplica el cuadrado de un binomio y se separan en tres (3) integrales fáciles de resolver ya que son integrales de expresiones polinomiales.
