Cálculo del TAE en un problema

Necesitaría saber cómo se calcula la TAE para un préstamo de 3000 euros con los siguientes datos: a un plazo de 3 años con una comisión de apertura 1,50% e interés nominal del 9% anual. La cuota mensual es de 95,40 Euros. Yo utilizo la fórmula (1+i/n)^n -1 pero no me sale 10,51 (que es la solución).

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111.650 pts.

Lo primero que tienes que fijarte es que el tipo de interés que te dan es NOMINAL, y los pagos de los que hables son mensuales, por lo que primero debemos pasalo la un tanto efetivo.

Dividimos por 12(meses) el tanto nominal, 0.09/12. A lo que nos de le sumamos 1 y este resultado lo elevamos a 12, con lo tendremos un tipo efectivo de 9,38%.

Para calcular el TAE, lo primero que tenemos que hacer es saber el importe que se percibe en el préstamo que sera

3.000- 45 (1,5% sobre 3.000)=2.955

Es a esta cantidad (prestación), la que tenemos que igualar a la contraprestación (las 36 cuotas)

2.955 = a x m x (i/j(m)) x [(1+(1+i)^-n)/i)

siendo a=95.40

m=12

i=la incógnita

n= 3

j(m)={[(1+i)^(1/m)]-1}m

despejamos i que nos da i=10,51%

Muchas gracias por tu respuesta Robertotf, he intentado llegar a la ecuación que me pones pero no sé si voy por buen camino.

Yo planteo la ecuación financiera de la siguiente manera:

3000-45 = 95.40 (1+i sub12)^-1 + 95.40 (1+i sub12)^-2+....+95.40 (1+i sub12)^-36

Después despejando debería sacar el i sub 12 ¿pero cómo meto esto en el derive o cualquier otro programa matemático para resolverlo?

por último para llegar al TAE, creo que debo hacer, (1+TAE)=(1+ i sub 12)^12, ¿no?

Bueno, de nuevo gracias por tu paciencia.

Lo primero que tienes que hacer es trabajar con tipo de interés efectivos, los tipos nominales son para los enunciados o como me gusta decir a mi, son la propaganda.

Te repito.

Dividimos por 12(meses) el tanto nominal, 0.09/12. A lo que nos de le
Sumamos 1 y este resultado lo elevamos a 12, con lo tendremos un tipo
Efectivo de 9,38%.

A partir de este momento OLVIDATE del tipo nominal y SOLO trabaja con el efectivo, que anual pero capitalizable mensualmente.

Después no debes capitalizar cada pago al momento actual. Imaginate que tuvieras 25 años con pagos mensuales, los cálculos serían interminables.

Tienes que tratarlos como lo que son, una renta, con su valor actual y su fraccionamiento mensual. Que no es ni más ni menos que la formula que te he puesto.

2.955 = a x m x (i/j(m)) x [(1+(1+i)^-n)/i)
siendo a=95.40
m=12
i=la incógnita
n= 3
j(m)={[(1+i)^(1/m)]-1}m

Es una manera mucho mas lógica de trabajar, sustituye los valores y verás como te da.

despejamos i que nos da i=10,51%

Otra cosa en si no sabes despejar la i. Para resolver esto hay varios métodos, pero primero dime si sueles utilizar tablas financieras, o solo la calculadora.

Vale Robertotf, tienes razón, haciéndolo de la manera que yo pongo podría ser interminable si el número de años aumenta. He vuelto a hacer lo que me pones pero no me sale 10,51. Utilizo solo la calculadora. Si me das algunas indicaciones más te lo agradecería.

Gracias de nuevo.

En primer lugar lamento decir que hay un error en las formulas que te di

Donde pongo 2.955 = a x m x (i/j(m)) x [(1+(1+i)^-n)/i)

debería de poner 2.955 = a x m x (i/j(m)) x [(1-(1+i)^-n)/i)

Ahora bien, para despejar o calcular i, puedes hacer varias cosas o incluso una combinación de varias de ellas.

Puedes montar las formulas en una hoja de calculo e ir haciendo pruebas hasta que te de el resultado.

Otra cosa que puedes hacer es hacer unas pocas pruebas de valores, bastante fácil, ya que conoces el resultado, y calcular la variable i por medio de interpolación.

Para simplificar los cálculos también puedes quitar el fraccionamiento de los pagos, es decir:

Tomas los valores de un año, los 12 pagos y los capitalizas al final del año, con lo que la nueva igualdad a despejar la i será

2.955 = aa x [(1+(1+i)^-n)/i) donde aa es el pago anual (no multiplicado por 12, sino capitalizados los 12 pagos al final del año, multiplica cada pago por (1+i)^m/12, donde m va de 0 a 11, según los meses que faltan para llegar a final de año.

Lo más correcto y fácil será quitar el fraccionamiento y luego utilizar la interpolación.

Hola de nuevo Robertotf, he hecho lo siguiente:

cálculo de J(m)={[(1+i)^(1/m)]-1}m = {[(1+0,0938)^(1/12)]-1}12 = 0.0899

Luego voy a 2.955 = a x m x (i/j(m)) x [(1-(1+i)^-n)/i) y pongo:

2.955 = 95.40 x 12 x (i/0.0899) x [(1-(1+i)^-3)/i), despejo x y me sale 0,092 y no 10.51

He hecho los cálculos varias veces y siempre me sale lo mismo, la verdad es que no sé a qué se debe el fallo. Lo siento por las molestias y gracias de nuevo.

A ver si puedo ayudarte a encontrar el fallo.

Si sustituimos el valor que sabemos que es la respuesta, nos dará

J(m)=0.10035312

i/J(m)=1.04730179

El valor actual de la renta, es decir

[(1-(1+i)^-n)]/i)=2.46469217

Multiplicando 12 x 95.40 x 1.04730179 x 2.46469217 = 2955

Luego la prueba sale que la solución es correcta.

Revisa todos los paréntesis, corchetes, etc. El fallo tiene que esta en alguna pequeña cosa.

POR FIN!!!!!!!, muchíiiiisimas gracias por tu paciencia Robertotf. Me salió el maldito 10.51.

Estaba cometiendo un error en uno de los paréntesis y claro, eso cambiaba todo el resultado.

Robertotf, ¿me podrías indicar alguna página web donde pueda encontrar esa fórmula que me diste donde se explique cada término?

Muchíiiiiiisimas gracias de nuevo.

Yo todavía gasto los apuntes de carrera y algún que otro libro de la misma época, pero estoy seguro que si buscas en internet encontraras algo interesante. Lamento no poder indicarte ninguna web, ya que no tengo ninguna controlada. Mi opinión es que te compres algún buen libro en alguna librería especializada.

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