Calcule el siguiente límite

$$\begin{align}&\lim_{x\to 1}\frac{1}{2(1-\sqrt x)}-\frac{1}{3(1-\sqrt[3]x)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to 1}\frac{3(1-\sqrt[3]x)-2(1-\sqrt x)}{6(1-\sqrt x)(1-\sqrt[3]x)}=\end{align}$$

No se ve simplificación posible de factores entre numerador y denominador. Vamos a dejarlos de forma adecuada y usaremos la regla de l'Hôpital

$$\begin{align}&\lim_{x\to 1}\frac{1-3 x^{1/3}+2 x^{1/2}}{6(1- x^{1/3}-x^{1/2}+x^{5/6})}=\\ &\\ &\text{Derivando numerador y denominador}\\ &\\ &= \lim_{x\to 1}\frac{-x^{-2/3}+x^{-1/2}}{6(-\frac 13x^{-2/3}-\frac 12x^{-1/2}+\frac 56x^{-1/6})}=\\ &\\ &\text{Sigue dando 0/0, derivamos otra vez}\\ &=lim_{x\to 1}\frac{\frac 23x^{-5/3}-\frac 12x^{-3/2}}{6(\frac{2}{9}x^{-5/3}+\frac 14x^{-3/2}-\frac{5}{36}x^{-7/6})}=\\ &\\ &\frac{\frac 23 - \frac 12}{6(\frac 29+\frac 14-\frac {5}{36})}=\frac{\frac 16}{6 \frac{12}{36}}=\frac 1{12}\end{align}$$

Y eso es todo.