Ayuda con esta demostración...
sea 2 Z = (2n | n pertenece a Z), tal que 2 Z es el conjunto de todos los enteros pares. Demuestra que ? Z,+> es isomorfa a ? 2 Z,+>.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El isomorfismo será
f: Z ------> 2 Z
n -------> 2n
Es una aplicación biyectiva, la demostración es muy simple
Inyectiva.
Supongamos
f(n)= f(m) ==> 2n = 2m ==> n=m
Suprayectiva
Sea m € 2N
m = 2n para algún n € Z,
luego f(n) = m
Y ahora vemos que la imagen de la suma es la suma de las imágenes.
f(n) = 2n
f(m) = 2m
f(n)+f(m) = 2n+2m = 2(n+m)
f(n+m) = 2(n+m)
luego
f(n+m)=f(n)+f(m)
Luego f es un isomorfimo y las dos estructuras son isomorfas.
Y eso es todo.
