Dibujar en un esquema la región 6

1) Esta es la figura.

2) Integraremos respecto de x

Por la figura se ve que los limites son 3 y 5

$$\begin{align}&\int_3^5x \sqrt{x^2-9}dx=\\ &\\ &t^2 = x^2-9  \quad\quad 2tdt=2xdx \implies xdx=tdt\\ &x=3\implies t=0\\ &x=5\implies t=4\\ &\\ &=\int_0^4 \sqrt{t^2}tdt = \int_0^4t^2dt=\left. \frac{t^3}{3}\right|_0^4=\frac {64}{3}\end{align}$$

Y eso es todo.